semana 4

·      Sucesiones aritméticas

Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante. Es decir, cualquier término o elemento de la sucesión  aritmética es igual al anterior más una constante d (la diferencia); a excepción del primer elemento que debe ser dado.

A1+1-a1=d

La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an+b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. (La constante a es la diferencia entre un término y el anterior)

Ø Cuando una sucesión aritmética tiene un número fijo de términos entonces es finita;  de otro foto es infinita.

EJ: 6, 12,18 ,24 ,30…           finita

      5, 6 ,7 ,8 ,9 ,10…              infinita

·        Ejemplos:

-Calcula la expresión algebraica de la sucesión  5, 7, 9, 11, 13…

                                                                                           2   2    2    2

2n+b=5                              b=5-3                          An= 2n+2.

2(2)+b=5                          b=2                      (expresión algebraica)

4+b=5                                                                          

-Dada la sucesión aritmética 9, 12, 15, 18, 21… calcula el término 18 de la sucesión.                        

     An= 3n                                         3   3  3     3

3n+b=12

3(2) +b=12                   b=12-6             An+b=3n+6                   An=54+6

6+b=12                        b= 6                 3(18)+6=                                    60

·       Series

Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita(Es el resultado de sumar los términos)

·         Hay dos tipos de series:

-series aritméticas                                    -series geométricas.

Ø  Serie aritmética: Suma indicada de todos los términos de una serie aritmética y sirven para graficar. (En un plano cartesiano donde en el eje “x” se ponen los valores de “n” y en el eje “y” los valores de la serie.

ü  Fórmula: Sn= [n/z]  [2a+(n-1)b]

 -Sn se calcula:

A) si se tiene el primer y el último término.

Sn: (a1-+An)n/2

B) si solo se tiene el primer término y “d”

Sn: [2a1+(n-1)d]n/2

La suma infinita de una serie aritmética no existe.

Ø Serie geométrica y sucesión aritmética: Suma de una serie geométrica, es decir, una serie a1 + a2 + a3 +... en la que los términos forman una secuencia geométrica. Y sucesión: aquella en la cual el cociente entre 2 términos consecutivos es una constante.

Ø  Fórmula(para término general): axrn-1  (donde “a” y “r” son constantes)

R: cociente entre el número y el anterior

N: el número deseado.

Ejemplos:

-encuentra la fórmula para el enésimo término de la sucesión:

A1= 3                        d= 6                                                       An=6n-3

3+6 (n-1)                    An= 3+6n-6

-obtener la suma de sus términos de la sucesión 3, 4, 5…120

Sn: (3+an) 120/2                    (123)(120)=14760/2=7380

Sn:( 3+120)120/ 2